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condy0919
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分类: 离散数学
数学归纳法为何会如此的神奇、正确?一种什么样的东西在保证着它的正确性?
下面,就来粗浅地说一下其正确性的保障是什么。
数学归纳法,从base条件开始递推,得出base+1正确,而后又可得出base+2正确……如此递推下去(满足循环不变式),可至n的情况。表面看上去就是正确的。可是,没有数学公理化的证明,不能空口说白话吧!如同哥德巴赫猜想,人们已经在大范围内穷举过了,无一反例,但谁能保证它的必定正确性?因而才需要证明。

好了,现在开始证明了。用什么方法呢?每当我想不出来用什么方法证明的时候,我都会用反证法。
肯定是不能够假设base条件错误的,那就假设当n=k时,数学归纳法无法保证正确性。但这个条件是由n=k-1递推至的,即意味着n=k-1也无法保证。。。最终这个集合由1-------n构成,但是base条件是正确的,因而可以推至base+1的正确。这里出现了矛盾,与题意不相符,故假设错误。
从而得出数学归纳法的正确性。


1.用数学归纳法证明:k=2^n的正方形挖去了一个单位正方形时,可用一L型构件来填充。
proof:
当n等于1时,k=2, 则
  

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